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zoom RSS すうがく独り言『ドップラー効果をまとめてみる』

<<   作成日時 : 2016/12/13 14:23   >>

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音源が静止している場合
1秒間に、下図のような波が空間(媒質)に発せられる。
画像










音源が移動している場合
1秒間に、下図のような波が空間(媒質)に発せられる。
画像











さらに、観測者も移動している場合、
長さV−U1[m]の波【fサイクル】を
V−U2[m/s]の速さで聴き取っていくことになるから、
聴き取るのに要する時間は(V−U1)/(V−U2)[s]
∴観測される周波数は、
f÷{(V−U1)/(V−U2)}
=f(V−U2)/(V−U1)[Hz]

光のドップラー効果(縦方向)
いま、
V=C(光速)
観測者の速さ:U2=0
とし、
光源は観測者にU1 (U1/C>>0)の速さで近づくとする。
特殊相対性理論より、
光源の座標系での1秒は、
観測者の座標系では1/√{1−(U1/C)^2}秒と観測されるから
周波数f【Hz】の光源は
観測者の座標系においては
周波数f×√{1−(U1/C)^2}【Hz】の光源となる。
∴観測される周波数は
f√{1−(U1/C)^2}÷{(C−U1)/C}
=f√{1−(U1/C)^2}÷{1−(U1/C)}
=f√{1+(U1/C)}/√{1−(U1/C)}
なお、
光源が観測者からU1 (U1/C>>0)の速さで遠ざかる場合、
観測される周波数は
f√{1−(U1/C)}/√{1+(U1/C)}
(赤方偏移)

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