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みんなの「すうがくギャラリー」ブログ

タイトル 日 時
数学問題散策(恒等式・割り算の問題)
入試問題雑感 ■問題 (2x−1)(x+1)で割ると、余り2x+1…@ (x−1)^2で割ると、余り4x−5…A となる整式f(x)を (2x−1)(x+1)(x−1)で割ったときの余りを求めよ」(08 名古屋市大) ...続きを見る

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2017/05/13 19:17
すうがく独り言『ドップラー効果をまとめてみる』
すうがく独り言『ドップラー効果をまとめてみる』 ◆音源が静止している場合 1秒間に、下図のような波が空間(媒質)に発せられる。 ...続きを見る

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2016/12/13 14:23
すうがく独り言『算数の難所<単位量当たりの大きさ・割合>に思う』
すうがく独り言『算数の難所<単位量当たりの大きさ・割合>に思う』 (1)「単位量当たりの大きさ(速さなど)」「割合」は算数の難所である。 割り算が絡む単元だからだろう。 割り算は掛け算のように交換法則が成り立たない。 はて、これは掛け算と割り算のどちらで求めるんだ? どちらをどちらで割ればいいんだ? なんて考えてパニックになるんだろう。 ...続きを見る

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2015/11/09 14:00
すうがく独り言『自然数列にヒトの思考の変幻自在を観る』
【問題】 下記群数列において、第n群の最初の項をnで表せ。 1|2 3|4 5 6|7 8 9 10|… 【解答】 第n群の最初の項は、 第1群〜第n-1群までに存在する項の個数に1を足したものに等しいので、 1+2+3+…+(n-1)+1=(1/2)n(n-1)+1 【思考の観察】 一見、何の変哲もない解法だが、 よく吟味すると、ひとつの発想の転換があることに気づく。 順序数から集合数へと、数列に対する見方を変えているのである。 つまり、 「1ずつ増えていく数」の列を ... ...続きを見る

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2015/06/25 14:15
すうがく独り言『数学(極限)的ツイートを見て遊んでみる』
【kebacagaさんのツイート】 理系のこういうとこ好きだわw Kevinrobot34 <彼女とのデートまであとlim[n→∞] r^n/n 日(ただし r>1)> ↓ を見て、遊んでみた。 ↓ y=r^x(r>1)…@ y=Ex(E>0)…A Eが十分に大きいとき、@Aは第T象限に2つの交点を持つ。 その交点のx座標(大きい方)をDとすると、x>Dで@>A 従って、任意の十分に大きい数Eに対しあるDが存在し、 x>Dにおいてr^x>Ex即ちr^x/x>E…Bが成... ...続きを見る

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2015/06/16 16:36
すうがく独り言『速さとイメージ、そしてヒトの思考に思う』
すうがく独り言『速さとイメージ、そしてヒトの思考に思う』 ◆「akmの道のりを時速bkmで移動すると、どれだけの時間がかかるか?」 速さの基本問題ですが、速さは難しい―という自己暗示にかかるためか、 立ち往生してしまう子は少なくありません。 そこで、 「じゃぁ、akmの長〜いうどんを1時間bkmのスピードで食べる化け物がいる。 どれだけの時間で食べ終わるか?」 という問題に替えると、 意外にすんなりと、a÷b時間という正解が返ってきます。 ...続きを見る

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2015/05/01 15:31
すうがく独り言『割り算、意味付け、そして算数教育に思う』
(1)割り算b÷a とは何か。 「bはaの何倍かを求める演算」 或いは 「a倍に拡大・縮小されたbに対してその拡大・縮小を解除する演算」 前者を「包含除」、後者を「等分除」と言う人もいる。 ...続きを見る

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2015/04/30 15:46
数学問題散策(小問題あれこれ)
■問題1 問題「x→∞のとき、tanx/xは収束するや否や」 分母が限りなく大きくなるので、0に収束か? ■考察 否。 x>Xにおいて|tanx/x|<δ(任意)となるXが存在しないので、発散。 【所謂ε‐δ法】 換言すれば、 π/2×(奇数)なる取り方でxを大きくすると常に±∞なので、発散。 ※塾生が演習中に投げかけた疑問と、それに対する私の回答をまとめたもの。 <2015.3.15Twitterを整理・掲載> ...続きを見る

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2015/03/15 11:20
数学問題散策(図形)
数学問題散策(図形) ■問題1 T字状に交わる直線lと半直線mがある。 これに3本の直線p,q,rを加えて、5つの三角形を作れ。 但し、複数の三角形が集まってなる三角形はその数に含まない。 ...続きを見る

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2014/10/30 16:44
数学問題散策(数列)
■漸化式に秘められたこの数列の性質に気づいた瞬間、 宝さがしで宝物を見つけたような気分になれる、ちょっと心地いい問題 数列{A(n)}をA(97)=97,A(n+1)=1-1/A(n) [n=1,2,3…]で定めるとき、 A(1)の値を求めよ。 ↓ ●では、数学推理ゲームに挑戦! 漸化式からすんなり一般式が出てきそうもないので、 実験の精神に立ち返って具体的にやってみる。 A(n)のnに1,2,3…を代入して数列のふるまいを見てみると、 … 何と循環してA(n+3)=A(n)... ...続きを見る

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2014/10/22 14:22
数学の定理の証明で遊ぶ(図形編)
●メネラウス・チェバの定理の芋づる式証明で遊ぶ 一連のメネラウス・チェバの定理は、個々に証明しなくても、 下記の流れで、芋づる式に証明できます。 結局、ひとつの定理から成り立っていることがわかってスッキリします。 お試しあれ。 ...続きを見る

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2014/05/15 17:08
「作用・反作用の法則」のこと<その2>
●太田すうがく道場 @ohtamath 先日、息子とテレビアニメ『ポケモン』を見た。 そこに「ピジョン」が登場し、 敵を羽ばたきで吹き飛ばしてやっつけるのだが、 本当なら「ピジョン」もその反力によって後方に素っ飛ぶだろうなぁ… なんて考えながら見ていた。 そんなアニメ観賞も結構、楽しい。 ...続きを見る

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2014/04/22 11:47
「作用・反作用の法則」のこと 〜土木学会関西支部編『橋の科学』を読んで〜
土木学会関西支部編『橋の科学』(講談社ブルーバックス)の中の 「作用・反作用の法則」の説明に疑問を感じて書き綴ったツイートを 以下に整理しました。 ...続きを見る

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2014/04/10 10:18
数学問題散策(2011・京大・文理共通)
●太田すうがく道場 ‏@ohtamath 箱に1〜9の番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている。 この箱から2枚のカードを同時に選び、少ない方の数をX、 これらのカードを箱に戻して 再び2枚のカードを同時に選び小さい方のカードをYとする。 X=Yである確率を求めよ。(11京大・文理共通) 素直そうなのでやってみる↓ #数学 ...続きを見る

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2014/03/13 18:05
数学問題散策(1905東京府立第一高等女学校)
●太田すうがく道場 ‏@ohtamath 五厘ノ郵便切手ト三銭ノ郵便切手トアリ、 合計三十八枚ニシテ価五十九銭ナリ、各幾枚ズツナルカ。 (1905東京府立第一高等女学校) 【武藤康史著『旧制中学入試問題集』より】 同校は現都立白鴎高校の前身。 これはいわゆる鶴亀算だが、 この時代は鳥獣ノ問題と呼ばれていたそうだ。 ...続きを見る

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2014/03/07 12:50
数学問題散策(2009・京大・文理共通)
●太田すうがく道場 ‏@ohtamath pを素数、nを正の整数とするとき、 (p^n)!はpで何回割り切れるか。 (2009年度京大・文理共通) 問題文がシンプルで、煩雑な計算も不要。発想だけを楽しむことができる。電車内等の暇つぶしゲームに最適。 #数学 ...続きを見る

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2014/03/02 21:08
工業技術散策 <江戸前すり口醤油注ぎ・大>
工業技術散策 <江戸前すり口醤油注ぎ・大> ●太田すうがく道場 ‏@ohtamath 岩澤硝子(株)「江戸前すり口醤油注ぎ・大」 先日、高島屋新宿店『東京都伝統工芸品展』で購入。 栓・本体のすり合わせは職人の手によるとのことで、見事に液だれしません。 最後に勢いを失って注ぎ口を出た醤油がスッとすり口へ戻る構造・技術に感服! ...続きを見る

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2014/02/27 14:46
むりやり論理学<ツイート集>
◆ツイート集 ■太田すうがく道場 @ohtamath 2014年2月14日 A「努力しなければ成功はない」が真でも、 B「努力すれば成功する」が真とは限らない。 BはAの逆命題。逆は必ずしも真ならず。 しかし、成功は必ずしも人生の真価にあらず。 http://www.j-cast.com/2013/10/28187448.html … 為末大「努力すれば成功する、は間違っている」「正論」なのに「炎上」 ...続きを見る

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2014/02/27 14:27
数学問題散策(2013・阪大前期・理系)
●太田すうがく道場 ‏@ohtamath 4個の整数n+1,n^3+3,n^5+5,n^7+7が すべて素数となるような正の整数nは存在しない。 これを証明せよ。(2013・阪大前期・理系)#数学 ...続きを見る

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2014/02/25 20:20
数学問題散策(2014・明治・総合数理)
●太田すうがく道場 ‏@ohtamath 1からn(3以上の自然数)までn枚のカードを円周上に並べる。 どのような順番で並べたとしても, 「隣接する3枚のカードの数の和の最大値は(3/2)×(n+1)以上である。」 が成り立つことを示せ。 (2014・明治・総合数理) 中野北口から見える校舎が明治・総合数理?やってみる。↓ #数学 ...続きを見る

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2014/02/21 15:24
『神のみぞ知る真理の存在を認めるか』
円周率の無限小数の中に0が100個続く部分があるか否かは 永遠にわからないだろう。 これを以て数学者ブラウワーは 「AであるかAでないかがわからない場合もある」と主張し、 神は知っているとの反論に対して 我々は神と交信する方法を知らないと答えた。 さて、真理とは何ぞや? 貴方は神の存在を認めるか? そして、神のみぞ知る真理の存在を認めるか? ...続きを見る

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2013/11/04 16:50
すうがく小噺『コリオリの力』
: 台風ってやつ、北半球では必ず反時計回りの渦を巻きますね。 あれはどうしてなんでしょう。 ...続きを見る

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2011/07/22 13:38
すうがく小噺『運動量保存の法則とエネルギー保存の法則』
: こんにちは。今日も物理のことで、もやもやしていることがあって、参りました。 ちょっと長くなりますが、私の話を聞いて下さい。 ...続きを見る

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2011/07/18 00:15
すうがく小噺『エンタルピー』
: 徳さん、久しぶりですね。 ...続きを見る

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2011/07/13 14:34
すうがく小噺『重複組み合わせ』
徳: 「場合の数」の問題で、『重複組み合わせ』っていうのがありますよね。 A,B,C,…のn個の中から重複を許してm個選ぶ方法の数ってやつです。 あれがどの本にも、m個の○とn-1個の|の並べ方の数に等しいということで説明されているんですが、 いざ問題に向かうと、うまく○と|のモデルに置き換えることができず、困っているんです。 うまい考え方はありませんかねぇ。 師: (1)まず、選ばれる対象のA,B,C,…を、n人の選挙立候補者に見立てる。 そして、無記名のm票がこの立候補者... ...続きを見る

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2010/08/01 16:33
すうがく小噺『図解はすごい!』
すうがく小噺『図解はすごい!』: 今度の日曜日、八っつあんの家で一杯やる約束をしているんです。 それで、釣り道具を持って私の家を出て、近くの川で魚を釣って、それを持って八っつあんの家に行こうと思うんですがね、最も短い経路で行くにはどうしたらいいでしょう。 地図はこのとおり。Tは私留五郎の家、Hは八っつあんの家です。 川は真直ぐに流れていて、魚はどの場所でも同じように捕れます。 師: 地図があると有難い。これにもう少し情報を書き込みましょう。 確か川に対してハっつあんの家とちょうど対称の位置に又八さんの... ...続きを見る

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2008/10/26 08:15
すうがく小噺『多角形の外角の和・内角の和』
: 今日は凸多角形のことについてお尋ね致します。 n角形の内角の和はnによるのに、外角の和の方はnにかかわらず一定で360度というのは何だか不思議な気がするんです。 師: これはよく考えると当然のことなんじゃ。 今、大きなn角形を思い浮かべてほしい。そして、このn角形の頂点に記号を付けることとする。右回りまたは左回りに順にP1,P2,P3,…,Pnという名前を付けるのじゃ。 さて、留さんは今、この大きなn角形の周りを頂点P1から出発してP1→P2→P3→…→Pn→P1と辺に沿っ... ...続きを見る

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2008/10/23 13:26
すうがく小噺『0はすごい!』
: 私、つくづく思うんですがね、0って数はすごいですねぇ。 師: へぇ、どうしてそう思うんですか? 徳: 例えば、A×Bが24だということを知っても、A、Bが何なのかは全くわかりませんよね。 A=4、B=6かもしれないし、A=16/5、B=15/2かもしれない。 ところが、A×Bが0だということがわかると全然状況が違ってくる。 A、Bの少なくとも一方は絶対に0だということがわかる。 だから、 2次方程式:x^2−5x=24   (註)x^2=xの2乗 は x(x−... ...続きを見る

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2008/10/23 10:33
すうがく小噺『約分間違い』
: 先日、町内の連中と酒盛りをしたんですがね、このときちょっと腑に落ちないことがあったんですよ。 みんなで持ち寄ったビールが全部で2リットル。 他に町内会の倉庫に3リットル入りの小さなビール樽が何個か保管してある。 これをみんなで飲みましょうということになったんです。 とりあえず3リットル入りのビール樽がa個あるとして1人当たり何リットルのビールが飲めるんだろうと思いましてね、ちょっと計算したんですよ。 参加者は10人でしたから、1人当たりの量は (3a+2)/10=(3a+2... ...続きを見る

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2008/10/22 14:06
すうがく小噺『単位当たりの量』
: 今年の紅葉狩り旅行の幹事をこの私が仰せつかったのですが、旅行計画を立てるに当たって「速さ」の計算が必要なんです。 徳さん曰く「速さ」を理解するには「単位当たりの量」を理解しなければならないそうで、今日はそれについて先生の話を聞こうとお邪魔した次第で。 師: それは御苦労様。抜かりのない旅行計画をお願いしますよ。 では早速、本題に入ることとしましょう。 徳さんの言うとおり、「速さ」は「単位当たりの量」のひとつであるが、この「単位当たりの量」とは別に難しいものではない。日常、特... ...続きを見る

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2008/10/14 10:31
すうがく小噺『負の数の足し算』
: 先日、留が得意そうに皆の前で 「割り算は逆数の掛け算に変換でき、これによって、計算順序の変更に制約がある割り算の不便さが解消できるということをご存じかな?」 と言うんです。 計算順序の変更というのは、演算子*について 交換法則:A*B=B*A 結合法則:A*B*C=A*(B*C) が成り立つことを 言っているんだと思うんですがね。 そこで、私が 「計算順序の変更に制約があるのは割り算だけでなく、引き算もある。こちらもどうにかしないと片手落ちだ。引き算の方はどうするんだ... ...続きを見る

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2008/10/04 11:53
すうがく小噺『分数の割り算』
: 先生、今日は分数の割り算のことなんですが、 56÷7/12=56×12/7=96のようにひっくり返してかける理由を教えて下さい。 師: まず、割り算とは何か、を考えなければならないが、それは掛け算の逆算である。 □×a=b(またはa×□=b)が成り立つときの□を求めるのが割り算で、□=b÷aと表す。 これから、割り算は 「1にあたる量、あるいはいくつ含まれているかを求める演算」と言うこともできる。 ...続きを見る

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2008/10/01 13:31
すうがく小噺『割合』
: どうしたんだね、浮かない顔をして。 留: へぇ。実は今朝、うちのかみさんが 「風邪が流行り始めたようだから、食塩水でうがいをしましょう。 濃度3%の食塩水を800g作っておいてね。」 って言って、出掛けてしまったんですよ。 この3%だとか何だとかいうやつ、これって「割合」って言うんでしょ。 こいつが出てくると頭が痛くなるんですよ。 師: それなら案ずることはない。割合なんて留さんもすでによく使っておるぞ。 例えば、800gの2倍、3倍はそれぞれ何gかな。 留... ...続きを見る

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2008/09/29 14:13
すうがく小噺『小数同士の割り算』
: 留さん、悩ましい顔をしてどうしたんです。 留: いや、7.4÷0.8の計算が解せねぇんですよ。 割られる数、割る数をともに10倍、すなわち小数点を右にひとつ移動して74÷8を計算しますよね。答は9あまり2 これよりもとの計算の答は、商がこれと同じ9。しかし、あまりは2ではなく小数点の位置を左にひとつ、すなわち元の位置に戻して0.2となる、ってことなんですが、 なんでそうなるのか、さっぱりわからんのです。 師: あぁ、それなら簡単なことじゃ。 7.4÷0.8というのは... ...続きを見る

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2008/09/28 12:17
すうがく小噺『同類項』
: 先生、2a+3aを計算せよ、って問題がわからないんですが。 師: 2aはリンゴが2個、3aはリンゴが3個じゃな。 2個のリンゴに3個のリンゴを加えて5個のリンゴ、すなわち5aじゃ。 2aと3aのように文字の部分が全く同じ項を「同類項」という。同類項はこのように1つの項にまとめることができる。 留: じゃぁ、2a+5b、ってのはどうなるんです? 師: 2aと5bは文字のところが異なるから同類項ではない。よって、1つの項にまとめることはできんのじゃ。 留: それ... ...続きを見る

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2008/09/27 10:37

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